Matemaatika 5. klass

Arvutamine naturaalarvudega (45 tundi)

Naturaalarvu mõiste

• Miljonite klass ja miljardite klass.
• Naturaalarvu kujutamine arvkiirel.
• Naturaalarvude võrdlemine.
• Naturaalarvude ümardamine etteantud täpsuseni.
• Rooma numbrid
  • Koostöö:
    • eesti keel: järgarvud (1., 2., V, VI ja IV. - neljandaks); rooma numbrid (suur täht), araabia numbrid (väike täht)

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded
• Känguru ülesanded: vastavad testid
• mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, Tangram
• salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs
• olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded
• Miksike: pranglimine, töölehed.
  • IKT rakendamine
    • Miksike (miksike.ee),
    • lauamängud (vint.ee, karu.ee),
    • mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Avaldis ja tekstülesanded

• Arvavaldis, tähtavaldis, valem.
• Võrrandi ja selle lahendi mõiste. Võrrandi lahendamine proovimise ja analoogia teel.
• Lihtsamate, sealhulgas igapäevaeluga seotud tekstülesannete lahendamine.

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded
• Känguru ülesanded: vastavad testid
• mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, Tangram
• salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs
• olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded
• Miksike: pranglimine, töölehed.
  • IKT rakendamine
    • Miksike (miksike.ee),
    • lauamängud (vint.ee, karu.ee),
    • mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Tehted naturaalarvudega

• Liitmis- ja korrutamistehte põhiomadused ja nende rakendamine. Sulgude avamine.
• Kirjalik korrutamine ja jagamine. Arvu kuup. Tehete järjekord.
• Arvavaldise lihtsustamine sulgude avamise ja ühisteguri sulgudest väljatoomisega.
• Avaldise väärtuse arvutamine.

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded
• Känguru ülesanded: vastavad testid
• mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, Tangram
• salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs
• olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded
• Miksike: pranglimine, töölehed.
  • IKT rakendamine
    • Miksike (miksike.ee),
    • lauamängud (vint.ee, karu.ee),
    • mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Vähim ühiskordne ja suurim ühistegur

• Jaguvuse tunnused (2-ga, 3-ga, 5-ga, 9-ga, 10-ga).
• Jaguvuse tunnused (4-ga ja 8-ga)
• Kombineeritud jaguvuse tunnused (6-ga ja 15-ga)
• Arvu tegurid ja kordsed.
• Algarvud ja kordarvud, algtegur.
• Arvude suurim ühistegur ja vähim ühiskordne.
  • IKT: jaguvuse harjutamiseks sobib näiteks Anti Teepere pisiprogramm Jaguvuspokker; SÜT ja VÜK leidmise harjutamiseks sobivad Anti Teepere pisiprogrammid.

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded
• Känguru ülesanded: vastavad testid
• mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, Tangram
• salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs
• olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded
• Miksike: pranglimine, töölehed.
  • IKT rakendamine
    • Miksike (miksike.ee),
    • lauamängud (vint.ee, karu.ee),
    • mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)
• Õpitulemused:
  • loeb numbritega kirjutatud arve miljardi piires;
  • kirjutab arve dikteerimise järgi;
  • määrab arvu järke ja klasse;
  • kirjutab arve kasvavas (kahanevas) järjekorras;
  • liidab ja lahutab kirjalikult naturaalarve miljardi piires;
  • märgib naturaalarve arvkiirele;
  • võrdleb arve;
  • teab ümardamisreegleid ja ümardab arvu etteantud täpsuseni;
  • tunneb ära arvavaldise ja tähtavaldise;
  • lihtsustab ühe muutujaga täisarvuliste kordajatega avaldise; arvutab lihtsa tähtavaldise väärtuste;
  • kirjutab sümbolites tekstina kirjeldatud lihtsamaid tähtavaldisi;
  • eristab valemit avaldisest;
  • kasutab valemit ja selles sisalduvaid tähiseid arvutamise lihtsustamiseks;
  • tunneb ära võrrandi, selgitab, mis on võrrandi lahend;
  • lahendab proovimise või analoogia abil võrrandi, mis sisaldab ühte tehet ja naturaalarve;
  • selgitab, mis on võrrandi lahendi kontrollimine;
  • lahendab kuni kahetehtelisi tekstülesandeid;
  • selgitab ja kasutab liitmise ja korrutamise seadusi;
  • korrutab kirjalikult kuni kolmekohalisi naturaalarve;
  • jagab kirjalikult kuni 5-kohalisi arve kuni 2-kohalise arvuga;
  • selgitab naturaalarvu kuubi tähendust ja leiab arvu kuubi;
  • tunneb tehete järjekorda (liitmine/lahutamine, korrutamine/jagamine, sulud), arvutab kuni
  • neljatehteliste arvavaldiste väärtusi;
  • avab sulgusid arvavaldiste korral; toob ühise teguri sulgudest välja;
  • otsustab (tehet sooritamata), kas arv jagub 2-ga, 3-ga, 5-ga või 10-ga;
  • leiab arvu tegureid ja kordseid;
  • teab, et arv 1 ei ole alg- ega kordarv;
  • esitab arvu algtegurite korrutisena;
  • otsustab 100 piires, kas arv on alg- või kordarv;
  • esitab naturaalarvu algarvuliste tegurite korrutisena;
  • leiab arvude suurima ühisteguri (SÜT) ja vähima ühiskordse (VÜK).

Geomeetrilised kujundid (45 tundi)

• Sirge
• Sirglõik.
• Murdjoon.
• Kiir.
• Sirge.
  • Koostöö:
    • käsitöö ja kodundus

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded
• Känguru ülesanded: vastavad testid
• mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, Tangram
• salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs
• olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded
• Miksike: pranglimine, töölehed.
  • IKT rakendamine
    • Miksike (miksike.ee),
    • lauamängud (vint.ee, karu.ee),
    • mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Nurgad

• Nurk, nurkade liigid.
• Kõrvunurgad.
• Tippnurgad.
• Paralleelsed ja ristuvad sirged.
  • Koostöö:
    • käsitöö ja kodundus

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded
• Känguru ülesanded: vastavad testid
• mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, Tangram
• salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs
• olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded
• Miksike: pranglimine, töölehed.
  • IKT rakendamine
    • Miksike (miksike.ee),
    • lauamängud (vint.ee, karu.ee),
    • mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Mõõtühikud

• Kuubi ja risttahuka pindala ja ruumala.
• Pindalaühikud ja ruumalaühikud.
• Mõõtühikute omavahelised seosed, teisendamise põhimõtted.
• Plaanimõõt.
  • Koostöö:
    • tehnoloogiaõpetus: tehniline joonis
    • käsitöö ja kodundus: retseptiülesandeid, ruumalaühikud (dl), põrandalapi (teki) pindalad, värvid;
    • loodusõpetus: mõõtkava (atlase kasutus);
    • kunst: mõõtkava kasutatakse 8. klassis (majaplaan)
• Õpitulemused:
  • joonestab sirge, kiire ja lõigu ning selgitab nende erinevusi;
  • märgib ja tähistab punkte sirgel, kiirel, lõigul;
  • joonestab etteantud pikkusega lõigu;
  • mõõdab antud lõigu pikkuse;
  • arvutab murdjoone pikkuse;
  • joonestab nurga, tähistab nurga tipu ja kirjutab nurga nimetuse sümbolites (näiteks ∠ABC);
  • võrdleb etteantud nurki silma järgi ja liigitab neid,
  • joonestab teravnurga, nürinurga, täisnurga ja sirgnurga;
  • kasutab malli nurga mõõtmiseks ja etteantud suurusega nurga joonestamiseks;
  • teab täisnurga ja sirgnurga suurust;
  • leiab jooniselt kõrvunurkade ja tippnurkade paare;
  • joonestab kõrvunurki ja teab, et kõrvunurkade summa on 1800;
  • arvutab antud nurga kõrvunurga suuruse;
  • joonestab tippnurki ja teab, et tippnurgad on võrdsed;
  • joonestab lõikuvaid ja ristuvaid sirgeid;
  • joonestab paralleellükke abil paralleelseid sirgeid;
  • tunneb ja kasutab sümboleid II ja ⊥ ;
  • arvutab kuubi ja risttahuka pindala ja ruumala;
  • teisendab pindalaühikuid;
  • teab ja teisendab ruumalaühikuid;
  • kasutab ülesannete lahendamisel mõõtühikute vahelisi seoseid;
  • selgitab plaanimõõdu tähendust;
  • valmistab ruudulisele paberile lihtsama (korteri jm) plaani.

Kümnendmurd. Arvutamine kümnendmurdudega (85 tundi)

Kümnendmurru mõiste

• Murdarv, harilik murd, murru lugeja ja nimetaja.
• Kümnendmurrud.
• Kümnendmurru ümardamine.
  • Koostöö:
    • tehnoloogiaõpetus: joonlauale kümnendmurdude kandmine, millimeetripaber, nihiku kasutamine. Värvi kihi ruumala

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded
• Känguru ülesanded: vastavad testid
• mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, Tangram
• salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs
• olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded
• Miksike: pranglimine, töölehed.
  • IKT rakendamine
    • Miksike (miksike.ee),
    • lauamängud (vint.ee, karu.ee),
    • mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Tehted kümnendmurdudega

• Kümnendmurdude liitmine.
• Kümnendmurdude lahutamine.
• Kümnendmurdude järguühikud.
• Kümnendmurdude korrutamine.
• Kümnendmurdude jagamine.
• Tehete järjekord.

Arvandmed ja diagrammid

• Taskuarvuti, neli põhitehet.
• Arvandmete kogumine ja korrastamine.
• Sagedustabel.
• Skaala.
• Diagrammid: tulpdiagramm, sirglõikdiagramm.
• Aritmeetiline keskmine
  • Koostöö:
    • ajalugu: ajatelg
    • loodusõpetus: loodusteaduslik uurimus
• Õpitulemused:
  • selgitab murru lugeja ja nimetaja tähendust;
  • tunneb kümnendmurru kümnendkohti; loeb kümnendmurde;
  • kirjutab kümnendmurde numbrite abil verbaalse esituse järgi;
  • võrdleb ja järjestab kümnendmurde;
  • kujutab kümnendmurde arvkiirel;
  • ümardab kümnendmurde etteantud täpsuseni;
  • liidab ja lahutab kirjalikult kümnendmurde;
  • korrutab ja jagab peast kümnendmurde järguühikutega (10, 100, 1 000, 10 000 ja 0,1; 0,01; 0,001);
  • korrutab kirjalikult kuni kolme tüvenumbriga kümnendmurde; jagab kirjalikult kuni kolme tüvenumbriga murdu murruga, milles on kuni kaks tüvenumbrit;
  • tunneb tehete järjekorda ja sooritab mitme tehtega ülesandeid kümnendmurdudega ;
  • sooritab arvutuste kontrollimiseks neli põhitehet taskuarvutil;
  • kogub lihtsa andmestiku;
  • korrastab lihtsamaid arvandmeid ja kannab neid sagedustabelisse;
  • tunneb mõistet sagedus ning oskab seda leida;
  • tajub skaala tähendust arvkiire ühe osana;
  • loeb andmeid erinevatelt skaaladelt andmeid ja toob näiteid skaalade kasutamise kohta;
  • loeb andmeid tulpdiagrammilt ja neid kõige üldisemalt iseloomustada;
  • joonistab õpitud diagrammitüüpe;
  • arvutab aritmeetilise keskmise.

Lõimumine

Matemaatikaõpetus lõimitakse teiste ainevaldkondade õpetusega kaht põhilist teed pidi. Üheltpoolt kujuneb õpilastel teistes ainevaldkondades rakendatavate matemaatiliste meetodite kasutamise kaudu arusaamine matemaatikast kui oma universaalse keele ja meetoditega teisi ainevaldkondi toetavast ning lõimivast baasteadusest. Teiselt poolt annab teistest ainevaldkondadest ja reaalsusest tulenevate ülesannete kasutamine matemaatikakursuses õpilastele ettekujutuse matemaatika rakendusvõimalustest ning tihedast seotusest õpilasi ümbritseva maailmaga. Peale selle on ainete lõimimise võimsad vahendid kollegiaalses koostöös teiste ainete õpetajatega tehtavad õpilaste ühisprojektid, uurimistööd, õppekäigud ja muu ühistegevus. Kõige tihedamat koostööd saab matemaatikaõpetaja teha loodusvaldkonna ainete õpetajatega. Niisuguse koostöö viljakus sõltub eelkõige matemaatikaõpetajate teadmistest teistes valdkondades õpetatava ainese ja seal kasutatava matemaatilise aparatuuri kohta ning teiste valdkondade õpetajate arusaamadest ja oskustest oma õppeaines matemaatikat ning selle keelt mõistlikul ja korrektsel viisil kasutada.

Matemaatika pakub lõimingut ka võõrkeelte ainevaldkonnaga. Matemaatikas kasutatakse rohkesti võõrkeelseid termineid, mille algkeelne tähendus tuleb õpilastele teadvustada. Lõimingut võõrkeeltega tugevdab õpilaste juhatamine erinevaid võõrkeelseid teatmeallikaid kasutama. Nii näiteks võiks eesti ja inglise keele õpetajad õpilastele selgitada, et inglise keelsel sõnal „number" on eesti keeles kaks tähendust: arv ja number, keemiaõpetaja võiks reaktsioonivõrrandite põhjal siduda ainete koguse leidmise võrdekujulise võrrandi ja protsentarvutuse kohta omandatud teadmiste ja oskustega.

Eriline koht on internetil ja IKT võimalustel. Tallinna Reaalkoolis kasutame erinevaid keskkondi (Vint.ee, Conceptispuzzles.com, Miksike.ee, ...) ja programme (Geogebra, Funktion, Wiris, T – algebra, ...). Enamus kasutavatest materjalidest on kogutud matemaatikaõpetajate lehele http://mott.edu.ee/mottwiki. Peastarvutamisel kasutame Promethean hääletuspulte.