Matemaatika 6. klass

Arvutamine (65 tundi)

Hariliku murru mõiste

• Harilik murd.
• Hariliku murru põhiomadus.
• Hariliku murru taandamine ja laiendamine.
• Harilike murdude võrdlemine.
  • IKT: hariliku murru kümnendlähendite leidmisel on otstarbekas kasutada kalkulaatorit
  • Koostöö:
    • ajalugu: Vanad Idamaad, Kreeka, Rooma
    • eesti keel: arvsõnade õigekiri ja käänamine

Harilike murdude liitmine ja lahutamine

• Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine.
• Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine.
• Kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks ning hariliku murru teisendamine kümnendmurruks.
  • IKT: harjutusülesanded T-algebra keskkonnas

Täisarvud

• Negatiivsed arvud.
• Arvtelg.
• Positiivsete ja negatiivsete täisarvude kujutamine arvteljel.
• Kahe punkti vaheline kaugus arvteljel.
• Vastandarvud.
• Arvu absoluutväärtus.
• Arvude järjestamine.
• Arvutamine täisarvudega.
  • IKT
    • Miksike (miksike.ee)
    • Lauamängud (vint.ee, karu.ee)
    • Mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad)

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded, …
• Känguru ülesanded: vastavad testid.
• Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
• Salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs …
• Olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded.
• Miksike: pranglimine, töölehed.
• Õpitulemused
  • teab murru lugeja ja nimetaja tähendust; teab, et murrujoonel on jagamismärgi tähendus;
  • kujutab harilikke murde arvkiirel;
  • kujutab lihtsamaid harilikke murde vastava osana lõigust ja tasapinnalisest kujundist;
  • tunneb liht- ja liigmurde;
  • teab, et iga täisarvu saab esitada hariliku murruna;
  • taandab murde nii järkjärgult kui suurima ühisteguriga, jäädes arvutamisel saja piiresse;
  • teab, milline on taandumatu murd;
  • laiendab murdu etteantud nimetajani;
  • teisendab murde ühenimelisteks ja võrdleb neid;
  • teab, et murdude ühiseks nimetajaks on antud murdude vähim ühiskordne;
  • esitab liigmurru segaarvuna ja vastupidi;
  • liidab ja lahutab ühenimelisi ja erinimelisi murde;
  • korrutab harilikke murde omavahel ja murdarve täisarvudega;
  • tunneb pöördarvu mõistet;
  • jagab harilikke murde omavahel ja murdarve täisarvudega ning vastupidi;
  • tunneb segaarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise eeskirju ja rakendab neid arvutamisel;
  • teisendab lõpliku kümnendmurru harilikuks murruks ja harilikku murru lõplikuks või lõpmatuks perioodiliseks kümnendmurruks;
  • leiab hariliku murru kümnendlähendi ja võrdleb harilikke murde kümnendlähendite abil;
  • arvutab täpselt avaldiste väärtusi, mis sisaldavad nii kümnend- kui harilikke murde, ümar ja nurksulge ning ei tekita negatiivseid vahe- ega lõpptulemusi;
  • selgitab negatiivsete arvude tähendust, toob nende kasutamise kohta elulisi näiteid;
  • leiab kahe punkti vahelise kauguse arvteljel;
  • teab, et naturaalarvud koos oma vastandarvudega ja arv null moodustavad täisarvude hulga;
  • võrdleb täisarve ja järjestab neid;
  • teab arvu absoluutväärtuse geomeetrilist tähendust;
  • leiab täisarvu absoluutväärtuse;
  • liidab ja lahutab positiivsete ja negatiivsete täisarvudega, tunneb arvutamise reegleid;
  • vabaneb sulgudest, teab, et vastandarvude summa on null ja rakendab seda teadmist arvutustes;
  • rakendab korrutamise ja jagamise reegleid positiivsete ja negatiivsete täisarvudega arvutamisel;
  • arvutab kirjalikult täisarvudega;

Andmed ja algebra (40 tundi)

• Protsendid. Osa leidmine tervikust
  • IKT: mitmete protsentülesannete vastuste arvutamisel on otstarbekas kasutada kalkulaatorit
• Koordinaatteljestik ja graafikud
• Koordinaattasand.
• Punkti asukoha määramine tasandil.
• Temperatuuri graafik.
• Ühtlase liikumise graafik.
• Teisi empiirilisi graafikuid.
• Sektordiagramm.
• Tekstülesanded.
  • IKT rakendamine
    • Miksike (miksike.ee), lauamängud (vint.ee, karu.ee), mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded, …
• Känguru ülesanded: vastavad testid.
• Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
• Salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs …
• Olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded.
• Miksike: pranglimine, töölehed.
• Õpitulemused:
  • selgitab protsendi mõistet; teab, et protsent on üks sajandik osa tervikust;
  • leiab osa tervikust;
  • leiab arvust protsentides määratud osa;
  • lahendab igapäevaelule tuginevaid ülesandeid protsentides määratud osa leidmisele (ka intressiarvutused);
  • lahendab tekstülesandeid protsentides määratud osa leidmisele;
  • joonestab koordinaatteljestiku, märgib sinna punkti etteantud koordinaatide järgi;
  • määrab punkti koordinaate ristkoordinaadistikus;
  • joonestab lihtsamaid graafikuid;
  • loeb andmeid graafikult, sh loeb ja analüüsib liiklusohutusalaseid graafikud;
  • loeb andmeid sektordiagrammilt;
  • analüüsib ning lahendab täisarvude ja murdarvudega mitmetehtelisi tekstülesandeid;
  • tunneb probleemülesande lahendamise üldist skeemi;
  • õpetaja juhendamisel modelleerib lihtsamas reaalses kontekstis esineva probleemi (probleemülesannete lahendamine).

Geomeetrilised kujundid (60 tundi)

Ringjoon ja ring

• Ringjoon
• Ring
• Ringi sektor
• Ringjoone pikkus
• Ringi pindala
  • Koostöö:
    • tehnoloogiaõpetus: materjalid ja nende töötlemine

Sümmeetria, ristsirge

• Peegeldus sirgest, telgsümmeetria
• Peegeldus punktist, tsentraalsümmeetria
• Lõigu poolitamine
• Antud sirge ristsirge
• Nurga poolitamine
  • Koostöö:
    • kunst: pildid sümmeetriale.
    • käsitöö: tikivad sümmeetrilisi rahvuslikke ornamentikaid.

Kolmnurk

• Kolmnurk ja selle elemendid.
• Kolmnurga nurkade summa.
• Kolmnurga joonestamine kolme külje järgi, kahe külje ja nende vahelise nurga järgi, ühe külje ja selle lähisnurkade järgi.
• Kolmnurkade võrdsuse tunnused.
• Kolmnurkade liigitamine.
• Täisnurkne kolmnurk.
• Võrdhaarse kolmnurga omadusi.
• Kolmnurga alus ja kõrgus.
• Kolmnurga pindala.
  • IKT rakendamine:
    • Miksike (miksike.ee), lauamängud (vint.ee, karu.ee), mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)

Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):

• Nuputa ülesanded: ristsõnad, jah-ei ülesanded, tehete taastamine, arvridade jätkamine, peastarvutamine, arvutamine, geomeetria, loogikaülesanded, …
• Känguru ülesanded: vastavad testid.
• Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
• Salakirjad: Caesari nihe, Suetoniuse veerud, sagedusanalüüs …
• Olümpiaadid: vastavad Tartu ja Tallinna piirkonnavoorude ülesanded.
• Miksike: pranglimine, töölehed.
• Õpitulemused
  • teab ringjoone keskpunkti, raadiuse ja diameetri tähendust;
  • joonestab etteantud raadiuse või diameetriga ringjoont;
  • leiab katseliselt arvu π ligikaudse väärtuse;
  • arvutab ringjoone pikkuse ja ringi pindala;
  • joonestab etteantud suurusega sektoreid;
  • eristab joonisel sümmeetrilised kujundid;
  • joonestab sirge (ja punkti ) suhtes antud punktiga sümmeetrilist punkti, antud lõiguga sümmeetrilise lõigu ja antud kolmnurga või nelinurgaga sümmeetrilist kujundi;
  • kasutades IKT võimalusi (internetiotsing, pildistamine) toob näiteid õpitud geomeetrilistest kujunditest ning sümmeetriast arhitektuuris ja kujutavas kunstis;
  • poolitab sirkli ja joonlauaga lõigu ning joonestab keskristsirge;
  • poolitab sirkli ja joonlauaga nurga;
  • näitab joonisel ja nimetab kolmnurga tippe, külgi, nurki;
  • joonestab ja tähistab kolmnurga, arvutab kolmnurga ümbermõõdu;
  • leiab jooniselt ja nimetab kolmnurga lähisnurki, vastasnurki, lähiskülgi, vastaskülgi;
  • teab ja kasutab nurga sümboleid;
  • teab kolmnurga sisenurkade summat ja rakendab seda puuduva nurga leidmiseks;
  • teab kolmnurkade võrdsuse tunnuseid KKK, KNK, NKN ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;
  • liigitab joonistel etteantud kolmnurki nurkade ja külgede järgi;
  • joonestab teravnurkse, täisnurkse ja nürinurkse kolmnurga;
  • joonestab erikülgse, võrdkülgse ja võrdhaarse kolmnurga;
  • joonestab kolmnurga kolme külje järgi, kahe külje ja nendevahelise nurga järgi ning ühe külje ja selle lähisnurkade järgi;
  • näitab ja nimetab täisnurkse kolmnurga külgi;
  • näitab ja nimetab võrdhaarses kolmnurgas külgi ja nurki;
  • teab võrdhaarse kolmnurga omadusi ja kasutab neid ülesannete lahendamisel;
  • tunneb mõisteid alus ja kõrgus, joonestab iga kolmnurga igale alusele kõrguse;
  • mõõdab kolmnurga aluse ja kõrguse ning arvutab pindala.

Lõimumine

Matemaatikaõpetus lõimitakse teiste ainevaldkondade õpetusega kaht põhilist teed pidi. Ühelt poolt kujuneb õpilastel teistes ainevaldkondades rakendatavate matemaatiliste meetodite kasutamise kaudu arusaamine matemaatikast kui oma universaalse keele ja meetoditega teisi ainevaldkondi toetavast ning lõimivast baasteadusest. Teiselt poolt annab teistest ainevaldkondadest ja reaalsusest tulenevate ülesannete kasutamine matemaatikakursuses õpilastele ettekujutuse matemaatika rakendusvõimalustest ning tihedast seotusest õpilasi ümbritseva maailmaga. Peale selle on ainete lõimimise võimsad vahendid kollegiaalses koostöös teiste ainete õpetajatega tehtavad õpilaste ühisprojektid, uurimistööd, õppekäigud ja muu ühistegevus. Kõige tihedamat koostööd saab matemaatikaõpetaja teha loodusvaldkonna ainete õpetajatega. Niisuguse koostöö viljakus sõltub eelkõige matemaatikaõpetajate teadmistest teistes valdkondades õpetatava ainese ja seal kasutatava matemaatilise aparatuuri kohta ning teiste valdkondade õpetajate arusaamadest ja oskustest oma õppeaines matemaatikat ning selle keelt mõistlikul ja korrektsel viisil kasutada.

Matemaatika pakub lõimingut ka võõrkeelte ainevaldkonnaga. Matemaatikas kasutatakse rohkesti võõrkeelseid termineid, mille algkeelne tähendus tuleb õpilastele teadvustada. Lõimingut võõrkeeltega tugevdab õpilaste juhatamine erinevaid võõrkeelseid teatmeallikaid kasutama. Nii näiteks võiks eesti ja inglise keele õpetajad õpilastele selgitada, et inglise keelsel sõnal „number" on eesti keeles kaks tähendust: arv ja number, keemiaõpetaja võiks reaktsioonivõrrandite põhjal siduda ainete koguse leidmise võrdekujulise võrrandi ja protsentarvutuse kohta omandatud teadmiste ja oskustega.

Eriline koht on internetil ja IKT võimalustel. Tallinna Reaalkoolis kasutame erinevaid keskkondi (Vint.ee, Conceptispuzzles.com, Miksike.ee, ...) ja programme (Geogebra, Funktion, Wiris, T – algebra, ...). Enamus kasutavatest materjalidest on kogutud matemaatikaõpetajate lehele http://mott.edu.ee/mottwiki. Peastarvutamisel kasutame Promethean hääletuspulte.